=== Priklad 1: Hod minci ===
2 = M ... pocet vsech cisel
1 = L ... pocet vylosovanych cisel, kazde jine z M
1 = Z ... pocet zaskrtnutych cisel z M (.)
U ... pocet uhodnutych cisel ze Z
CL... pocet kombinaci cisel L z M
1 (2)
--------------------------------------------------
vypis vsech kombinaci pro 1 vylosovane cislo ze 2
1
(2)
---
CL = 2
U=1 ... 1 komb.
U=0 ... 1 komb.
P1 = U1 / CL = 1/2 = 0,5
P0 = U0 / CL = 1/2 = 0,5
P% = P * 100 [%]
Cili pravdepodobnost, ze mi spadne moje cislo (U=1 ze zaskrtnutych Z=1, treba hlava) je 50%.
=== Priklad 2 ===
8 = M ... pocet vsech cisel
4 = L ... pocet vylosovanych cisel, kazde jine z M
4 = Z ... pocet zaskrtnutych cisel z M (.)
1 2 3 4 (5) (6) (7) (8)
--------------------------------------------------
vypis vsech kombinaci pro 4 vylosovana cisla z 8
1 2 3 4 , 1 2 4 (5) , 1 2 (5)(6) , 1 2 (6)(7) , 1 2 (7)(8),
1 2 3 (5) , 1 2 4 (6) , 1 2 (5)(7) , 1 2 (6)(8) ,
1 2 3 (6) , 1 2 4 (7) , 1 2 (5)(8) ,
1 2 3 (7) , 1 2 4 (8) ,
1 2 3 (8) ,
1 3 4 (5) , 1 3 (5)(6) , 1 3 (6)(7) , 1 3 (7)(8) ,
1 3 4 (6) , 1 3 (5)(7) , 1 3 (6)(8) ,
1 3 4 (7) , 1 3 (5)(8) ,
1 3 4 (8) ,
1 4 (5)(6) , 1 4 (6)(7) , 1 4 (7)(8) ,
1 4 (5)(7) , 1 4 (6)(8) ,
1 4 (5)(8) ,
1 (5)(6)(7) , 1 (5)(7)(8) ,
1 (5)(6)(8) ,
1 (6)(7)(8) ,
2 3 4 (5) , 2 3 (5)(6) , 2 3 (6)(7) , 2 3 (7)(8) ,
2 3 4 (6) , 2 3 (5)(7) , 2 3 (6)(8)
2 3 4 (7) , 2 3 (5)(8)
2 3 4 (8) ,
2 4 (5)(6) , 2 4 (6)(7) , 2 4 (7)(8) ,
2 4 (5)(7) , 2 4 (6)(8) ,
2 4 (5)(8) ,
2 (5)(6)(7) , 2 (5)(7)(8) ,
2 (5)(6)(8) ,
2 (6)(7)(8) ,
3 4 (5)(6) , 3 4 (6)(7) , 3 4 (7)(8) ,
3 4 (5)(7) , 3 4 (6)(8) ,
3 4 (5)(8) ,
3 (5)(6)(7) , 3 (5)(7)(8) ,
3 (5)(6)(8) ,
3 (6)(7)(8) ,
4 (5)(6)(7) , 4 (5)(7)(8) ,
4 (5)(6)(8) ,
4 (6)(7)(8) ,
(5)(6)(7)(8)
---
CL = 15+10+6+3+1 + 10+6+3+1 + 6+3+1 + 3+1 + 1 = 70
U=4 ... 1 komb. = 1 (5678)
U=3 ... 17 komb. = 1 (5678) + 16 (x567 x568 x578 x678)
U=2 ... 53 komb. = 1 (5678) + 16 (x567 x568 x578 x678) + 36 (xx56 xx57 xx58 xx67 xx68 xx78)
U=1 ... 69 komb. = 1 + 16 + 36 + 16 (xxx5 xxx6 xxx7 xxx8)
U=0 ... 1 komb. = CL-(U=1) (ctverice 1234, kde neni ani 1 ze zaskrtnutych cisel)
P4 = U4 / CL = 1/70 = 0,0143
P3 = U3 / CL = 17/70 = 0,2429
P2 = U2 / CL = 53/70 = 0,7571
P1 = U1 / CL = 69/70 = 0.9875
P0 = U0 / CL = 1/70 = 0,0143
P% = P * 100 [%]
Losovane 4 z 8, uhodnute 1: cisla [1] je ve vsech kombinacich (70) spolu 35x, pravdepodobnost je 35/70 = 50%.
Losovane 4 z 8, uhodnute 2: cisla [1, 2] jsou ve vsech kombinacich (70) spolu 15x, pravdepodobnost je 15/70 = 21%.
Losovane 4 z 8, uhodnute 3: cisla [1, 2, 3] jsou ve vsech kombinacich (70) spolu 4x, pravdepodobnost je 4/70 = 6%.
Losovane 4 z 8, uhodnute 4: cisla [1, 2, 3, 4] jsou ve vsech kombinacich (70) spolu 1x, pravdepodobnost je 1/70 = 1%.
Losovane 4 z 8, uhodnute 1 ze 4 zaskrtnutych: z cisel [1, 2, 3, 4] je ve vsech kombinacich (70) aspon jedno 69x, pravdepodobnost je 69/70 = 99%.
Losovane 4 z 8, uhodnute 2 ze 4 zaskrtnutych: z cisel [1, 2, 3, 4] jsou ve vsech kombinacich (70) aspon dve 53x, pravdepodobnost je 53/70 = 75%.
Losovane 4 z 8, uhodnute 3 ze 4 zaskrtnutych: z cisel [1, 2, 3, 4] jsou ve vsech kombinacich (70) aspon tri 17x, pravdepodobnost je 17/70 = 24%.
Losovane 4 z 8, uhodnute 4 ze 4 zaskrtnutych: z cisel [1, 2, 3, 4] jsou ve vsech kombinacich (70) aspon ctyri 1x, pravdepodobnost je 1/70 = 1%.
=== Priklad 2b: Vzorecky ===
faktorial 5! = 5*4*3*2*1 ... 0! = 1
kombinace COMB(n,k) = n! / ((n-k)! * k!) ... n>=k
CL = 70
CL = COMB(M=8,L=4) = 8*7*6*5*4*3*2 / (4*3*2 * 4*3*2) = 8*7*6*5 / 4*3*2 = 7*2*5 = 70
U=4 ... 1 komb. = 1 (5678)
U=3 ... 17 komb. = 1 (5678) + 16 (x567 x568 x578 x678)
U=2 ... 53 komb. = 1 (5678) + 16 (x567 x568 x578 x678) + 36 (xx56 xx57 xx58 xx67 xx68 xx78)
U=1 ... 69 komb. = 1 + 16 + 36 + 16 (xxx5 xxx6 xxx7 xxx8)
U=0 ... 1 komb. = CL-(U=1) (ctverice 1234, kde neni ani 1 ze zaskrtnutych cisel)
U=4 ... 1(1)
U=3 ... 1(1) + 16(4)
U=2 ... 1(1) + 16(4) + 36(6)
U=1 ... 1(1) + 16(4) + 36(6) + 16(4)
cisla v zavorce jsou kombinace U ze zaskrtnutych Z=4
U=4 : COMB(Z=4,U=4) = 4*3*2 / (1 * 4*3*2) = 1
U=3 : COMB(Z=4,U=3) = 4*3*2 / (1 * 3*2) = 4
U=2 : COMB(Z=4,U=2) = 4*3*2 / (2 * 2) = 6
U=1 : COMB(Z=4,U=1) = 4*3*2 / (3*2 * 1) = 4
a dal nevim, jen jsem nasel kdesi vzorecek
COMB(Z,U)*COMB(M-Z,L-U)
plati:
L<U COMB = 0
M-Z<L-U COMB = 0
kterym lze spocitat prirustky pro jednotlive U (cisla pred zavorkou) a jejich soucet potom da celkovy pocet kombinaci.
COMB(Z,U)*COMB(M-Z,L-U)
U=4 : COMB(Z=4,U=4)*COMB(M=8 - Z=4,L=4 - U=4) = COMB(4,4)*COMB(4,0) = 1*1 = 1
U=3 : COMB(Z=4,U=3)*COMB(M=8 - Z=4,L=4 - U=3) = COMB(4,3)*COMB(4,1) = 4*4 = 16 (+U4)
U=2 : COMB(Z=4,U=2)*COMB(M=8 - Z=4,L=4 - U=2) = COMB(4,2)*COMB(4,2) = 6*6 = 36 (+U4+U3)
U=1 : COMB(Z=4,U=1)*COMB(M=8 - Z=4,L=4 - U=1) = COMB(4,1)*COMB(4,3) = 4*4 = 16 (+U4+U3+U2)
Melo by to sedet, zkousel jsem to na
M/L/Z
8/4/4 1/17/53/69/1
4/1/1 1
4/2/1 3
4/2/2 1/5
4/3/1 3
4/3/2 2/4
4/3/3 1/4/4
4/1/2 0/2
4/1/3 0/0/3
4/2/3 0/3/6
6/1/1 1
6/2/2 1/9
6/3/3 1/10/19
6/4/2 6/14
a) Muzete si vypsat vsechny kombinace a poscitat shody se zaskrtnutymi cisly (nebo program, pro 20 z 80 vychazi miliony kombinaci a minutku to potrva secist)
b) Muzete pouzit pribliznou metodu Monte-Carlo, vygenerujete 1000 nahodnych kombinaci a poscitate shody se zaskrtnutymi cisly
c) Muzete pouzit vzorecek
===========
Dalsi zdroje:
http://www.e-matematika.cz/stredni-skoly/pravdepodobnost.php
http://secido.host.sk/keno/index.php
http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/u1.pdf