mracek: Stastnych 10

2006 Petova stranka, Peter Mlich www.volny.cz/peter.mlich/ FREE (HTML CSS JS), Test: Firefox 2, Explorer 6, Opera 8.5

### Loterie: Stastnych 10

a = | Kc | ... vklad $$
b = |  | ... pocet losovani
c = |  | ... typ vyhry
d = |  | ... pocet tipovanych cisel
e = |  | ... pocet vsech cisel (80)

Zobraz tabulku

    j ... pocet uhodnutych cisel
    prav(a,b) = a/b ... pravdepodobnost p*100[%]
    comb(n,k) = n!/(n-k)!k! ... kombinace bez opakovani (n<=k n=pocet prvku)
    5! = 5*4*3*2 ... faktorial

    Nefunguje SELECT: "pravd + losovani", "tipovanych cisel", "typ AB"

    Pr1. Test 10 otazek, kazda ma 3 moznosti.
    Jaka je pravdepodobnost, ze student odpovi na polovinu otazek spravne, jestlize voli odpovedi nahodne?
    -----------------
        p = 1/3 ... spravne odpovedi
    (1-p) = 2/3 ... chybne odpovedi
    P = suma(p10 az p5)
    P = p^10 + (10 1)*p^9*(1-p) + (10 2)*p^8*(1-p)^2 + (10 3)*p^7*(1-p)^3 + (10 4)*p^6*(1-p)^4 + (10 5)*p^5*(1-p)^5 +
    P = 0,213128 (21,3%)

    Pr2. Stastnych 10.
    losujeme 10 cisel z 80, vsadim treba 3.
    -----------------
    a = comb(80 10)      ... vsech kombinaci z losovanych 10ti cisel (1646492110120)
    b = comb(80-3 10-3)  ... pocet priznivych kombinaci              (   2404808340)
    P = b/a = 0,00146 (0,146%)
    Zaskrtnu-li 3 cisla, potom
    se losuje jen z 80-3 cisel
    pro 10-3 kombinaci, ktere jsou pro mne priznive z puvodnich 10 losovanych cisel.
    A jestli se chceme vyhnout vysokym cislum, tak si to rozepiseme...
    P = 77!/(70!*7!) * (70!*10*9*8*7!)/(80*79*78*77!)
    P = (10*9*8) / (80*79*78)
    P = 9 / (79*78)
    P = 0,00146

    (pr1) http://www.e-matematika.cz/stredni-skoly/pravdepodobnost.php
    (pr2) http://secido.host.sk/keno/index.php
    (pr2) http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3p/u1.pdf